セカンドピーク（２）

パラメータのセカンドピークを検出するためには、かなりの工夫が必要です。いちばん簡単なのは、とにかく配列に押し込んでしまうことです。
しかし、走査範囲や期間、算出指標の数が大きくなると、その選択はできません。

例えば、パラメータ走査範囲が150×50通り、期間が4,200日、算出指標数が18×3（指標、パラメータ1、パラメータ2）で、それを倍精度（8バイト）の配列に格納しようとすると、必要メモリ量はそれだけで13.6GBにもなります。
パラメータ部分を整数型にしても、6.8GBに達します。

メモリを節約するために、期間を進める度にメインピークとセカンドピークを求めれば良いように思われますが（この場合はパラメータを整数型にして1.6MBほどになります）、そうすると膨大な演算時間が掛かってしまいます。

そこで、現行の時系列分析マクロのように、一組のパラメータにおける全期間の指標値を一度に求め、それを全走査範囲に展開することが大前提となります。
その場合、セカンドピークを求めるためには、少なくとも2回の時系列分析が必要になります。

何故ならば、セカンドピークを求めるためには、メインピークの値とその時のパラメータ値が必要であり、それが確定してからでないと決定できないからです。
では、2回の分析のみで、セカンドピークを求めることができるかというと、そこがまた難しい問題となります。

セカンドピークが、単にメインピークの次に大きな指標値でよいのであれば、2回どころか1回の分析のみで、それを求めることができます。
しかし、セカンドピークはあくまでメインピークとは独立した山であり、メインピークの裾野の一部ではないのです。

すなわち、メインピークの次に大きいその値が、単なる2番目に大きな値ではなく、極大値である必要があるわけです。
セカンドピークの値が極大値かどうかを判定するアルゴリズムが、非常に難しくもあり、また楽しくもあるのです。

もしも指標が1種類しかないならば、メインピークの位置でパラメータテーブルを4分割し、それぞれのテーブルのスタート位置がメインピークになるように走査範囲を変換すれば、比較的簡単なアルゴリズムでセカンドピークを求めることができます。
しかし、18種類もの指標に対して、このアルゴリズムを適用することはできません。

少なくとも3回の分析が許されるのであれば、上記のアルゴリズムの応用として、1回目でメインピークの算出、2回目で順走査によるセカンドピークの算出、3回目で逆走査によるセカンドピークの算出を行ない、2回目の結果と3回目の結果を比較することで、正しいセカンドピークが算出できるのではないかと考えています。

ちなみに、何故、順走査と逆走査が必要かといいますと、メインピークよりも後に現れるセカンドピークが極大値かどうかを判定することは比較的容易にできますが、セカンドピークがメインピークよりも手前にある場合、それが極大値かどうかを判定することは、かなり難しいという実感を持っているからです。

しかし、できれば2回の分析に留めたいところです。詳しくは言えませんが、今現在、メインピークよりも手前にあるセカンドピークを検出できそうなアルゴリズムを思い付いています。
ただし、まだ2次元（パラメータが一つ）の話です。これを3次元に拡張した場合、正しく機能するかどうかはまだ分かりません。

この問題はパズル的な色合いが強く、久し振りに頭をフル回転させています。興味のない方にとっては、何を言っているのかチンプンカンプンでしょうが、興味のある方は、ちょっとしたパズルのつもりで考えてみてはいかがでしょうか？
もしも答えが見つかりましたら、教えていただけるとありがたいです(^_^;)

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