移動平均と調和平均 [システムトレード]
トレーディングシステムに限らず、株価の移動平均を使う機会は非常に多いと思いますが、調和平均についてはあまり目にしたことがありません。
その理由については知りませんが、ちょっと調べてみると面白いことが分かってきました。
その前に、調和平均について簡単にご説明いたします。過去n日間の調和平均H(n)は、算出期間nと日々の値X(i)[1≦i≦n]を用いて、次式のように表されます。
H(n)=n/(1/X(1)+1/X(2)+･･･+1/X(n))
ちなみに、通常の移動平均（相加平均）M(n)は、次式の通りです。
M(n)=(X(1)+X(2)+･･･+X(n))/n
移動平均を用いたトレーディングシステムでは、例えば、株価が移動平均1を上回ったら買い、移動平均2を下回ったら売り、などとするわけです。
なお、移動平均1と2を同じにすれば、1本の移動平均と株価との交差で売買判定することになります。
これは、2本の移動平均を用いたシステムにおいて、それぞれの算出期間をパラメータとしてテーブル演算を行なった時に、得られたテーブルの対角線上に位置する性能値を得ることと等価です。
通常、必ずしも対角線上に性能値のピークが来ることはありませんから、一般的には買いと売りの移動平均を分けて考えた方が、より高性能なシステムが得られます。
さて、一般的な移動平均システムでは、上記のように移動平均のみを考えて設計されます。まあ、移動平均システムと言っているくらいですから、当たり前と言えば当たり前です。
しかし、そもそも移動平均を用いる根拠とは何なのでしょう？それは、過去の株価の平均値を表しているからだ、という答えが返ってくるかと思います。
移動平均に限らず、株価と何らかの指標とのクロスをシグナル発生条件とする場合、株価とのクロスができるだけ早く発生することが望まれます。
ただし、それが早過ぎますと、今度はノイズが発生し易くなります。これは普通、算出期間の変更によって調整されます。
もしも算出期間が同一の指標を考える場合、ちょっと言葉では説明しにくいのですが、日々の株価と指標値との乖離ができるだけ小さく、それでいてそれらの位置関係が簡単には逆転しないような指標を用いることが望ましい、ということが言えます。
例えば買いの場合には、株価の下落局面では株価の上に指標値があり、その後の株価の上昇において株価が指標値を上抜いた時に買いシグナルが出るわけですが、それ以前の両者の間隔が狭いほど、より早くシグナルが発生することになります。
すなわち、株価下落時において同一算出期間の移動平均よりも小さい指標があれば、そちらの方が逸早く買いシグナルを発する可能性があるわけです。
逆に、株価上昇時においては、同一算出期間の移動平均よりも大きい指標があれば、逸早く売りシグナルが発生する可能性があることになります。
さて、ここまでお話したところで、数学に明るい方なら思い当たることがあるはずです。そう、買いシグナルを発するための指標として調和平均を用いれば、同一算出期間の移動平均よりも常に小さい値を取ることが可能となります。
売りの場合には、移動平均よりも大きい値を取る指標が望ましいわけですが、残念ながら、数学的にはそれは存在しません。
したがって、売りの場合は、移動平均をそのまま用いることになります。
そうと決まれば話は簡単です。例えば、ＫＦシステムクリエイターの移動平均システムにおいて、買い移動平均の計算を調和平均に変えてやればいいわけです。
移動平均システムは、研究所サイトにて体験版として無償公開していますから、興味のある方は試してみてください。
ちなみに、エクセルで調和平均を求める関数は、HARMEAN()関数です。ただし、これを各行に適用しますと、処理が重くなってしまいますので、最初の行以外は漸化式を用いる必要があります。
それについてはここでは述べませんが、お問い合わせいただければ回答いたします。
さて、その結果ですが、ちょっと試した感触では、移動平均システムよりも若干（数%）性能が向上する、といった感じでした。
性能が劇的に向上するわけではありませんし、最適パラメータもほんの少し変わるだけなのですが、確かに調和平均を用いた効果は出ているようです。
実は、調和平均は、随分以前にドルコスト平均法のところで述べたことがあります。株価の調和平均を取るということは、ドルコスト平均法を実践することに他なりません。
それをシステムトレードに利用したものが、調和平均を用いたトレーディングシステムということになります。
もちろん、元々の移動平均システムが機能しない状態では、調和平均にしたところであまり意味はありません。機能しているシステムの性能を少しでも向上させたい場合に、効果がある方法だと思います。
言い換えれば、ドルコスト平均法の有意性というのは、その程度のものでしかない、ということかもしれません。
その理由については知りませんが、ちょっと調べてみると面白いことが分かってきました。
その前に、調和平均について簡単にご説明いたします。過去n日間の調和平均H(n)は、算出期間nと日々の値X(i)[1≦i≦n]を用いて、次式のように表されます。
H(n)=n/(1/X(1)+1/X(2)+･･･+1/X(n))
ちなみに、通常の移動平均（相加平均）M(n)は、次式の通りです。
M(n)=(X(1)+X(2)+･･･+X(n))/n
移動平均を用いたトレーディングシステムでは、例えば、株価が移動平均1を上回ったら買い、移動平均2を下回ったら売り、などとするわけです。
なお、移動平均1と2を同じにすれば、1本の移動平均と株価との交差で売買判定することになります。
これは、2本の移動平均を用いたシステムにおいて、それぞれの算出期間をパラメータとしてテーブル演算を行なった時に、得られたテーブルの対角線上に位置する性能値を得ることと等価です。
通常、必ずしも対角線上に性能値のピークが来ることはありませんから、一般的には買いと売りの移動平均を分けて考えた方が、より高性能なシステムが得られます。
さて、一般的な移動平均システムでは、上記のように移動平均のみを考えて設計されます。まあ、移動平均システムと言っているくらいですから、当たり前と言えば当たり前です。
しかし、そもそも移動平均を用いる根拠とは何なのでしょう？それは、過去の株価の平均値を表しているからだ、という答えが返ってくるかと思います。
移動平均に限らず、株価と何らかの指標とのクロスをシグナル発生条件とする場合、株価とのクロスができるだけ早く発生することが望まれます。
ただし、それが早過ぎますと、今度はノイズが発生し易くなります。これは普通、算出期間の変更によって調整されます。
もしも算出期間が同一の指標を考える場合、ちょっと言葉では説明しにくいのですが、日々の株価と指標値との乖離ができるだけ小さく、それでいてそれらの位置関係が簡単には逆転しないような指標を用いることが望ましい、ということが言えます。
例えば買いの場合には、株価の下落局面では株価の上に指標値があり、その後の株価の上昇において株価が指標値を上抜いた時に買いシグナルが出るわけですが、それ以前の両者の間隔が狭いほど、より早くシグナルが発生することになります。
すなわち、株価下落時において同一算出期間の移動平均よりも小さい指標があれば、そちらの方が逸早く買いシグナルを発する可能性があるわけです。
逆に、株価上昇時においては、同一算出期間の移動平均よりも大きい指標があれば、逸早く売りシグナルが発生する可能性があることになります。
さて、ここまでお話したところで、数学に明るい方なら思い当たることがあるはずです。そう、買いシグナルを発するための指標として調和平均を用いれば、同一算出期間の移動平均よりも常に小さい値を取ることが可能となります。
売りの場合には、移動平均よりも大きい値を取る指標が望ましいわけですが、残念ながら、数学的にはそれは存在しません。
したがって、売りの場合は、移動平均をそのまま用いることになります。
そうと決まれば話は簡単です。例えば、ＫＦシステムクリエイターの移動平均システムにおいて、買い移動平均の計算を調和平均に変えてやればいいわけです。
移動平均システムは、研究所サイトにて体験版として無償公開していますから、興味のある方は試してみてください。
ちなみに、エクセルで調和平均を求める関数は、HARMEAN()関数です。ただし、これを各行に適用しますと、処理が重くなってしまいますので、最初の行以外は漸化式を用いる必要があります。
それについてはここでは述べませんが、お問い合わせいただければ回答いたします。
さて、その結果ですが、ちょっと試した感触では、移動平均システムよりも若干（数%）性能が向上する、といった感じでした。
性能が劇的に向上するわけではありませんし、最適パラメータもほんの少し変わるだけなのですが、確かに調和平均を用いた効果は出ているようです。
実は、調和平均は、随分以前にドルコスト平均法のところで述べたことがあります。株価の調和平均を取るということは、ドルコスト平均法を実践することに他なりません。
それをシステムトレードに利用したものが、調和平均を用いたトレーディングシステムということになります。
もちろん、元々の移動平均システムが機能しない状態では、調和平均にしたところであまり意味はありません。機能しているシステムの性能を少しでも向上させたい場合に、効果がある方法だと思います。
言い換えれば、ドルコスト平均法の有意性というのは、その程度のものでしかない、ということかもしれません。
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