投資システム作成講座～おまけ1：株価移動平均システムの作成～

久し振りに投資システム作成講座を開催します。おまけとしての今回は、株価とその移動平均線との交差判定による売買システムを作成します。

まずは、以前作成したエクセルシートを開いてください。データはS列まで入っているという前提で、説明を行ないます。
以前のシートをたたき台にするものの、内容は大きく変更となりますので、まずは別名で保存しておいてください。間違って上書き保存してしまうと、以前のシートの内容が消えてしまうので、注意してください。

なお、今回は途中の説明は省き、結果だけを示します。式の意味等について興味のある方は、お手数ですが各自で書籍等を確認願います。まあ、これといって難しい関数等は使っていません。

まず、I列の一番上をクリックしI列全体を反転表示させます。次に”挿入”メニューをクリックし、”列”をクリックします。同じ操作を繰返すと、I列とJ列に空白列が挿入されます。

次に、K5セルの中身を変更します。計算式の中で、H列の部分をE列に置換します。例えば”H5”とある部分は”E5”に置換します。これで、株価の終値の移動平均が計算されるようになります。

同様に、L5セルの計算式も同様に、H列の部分をE列に置換します。これで、株価が移動平均よりも高いか安いかが判定されます。値が”1”の時は、株価が移動平均より高いことを示します。

次に、G4セルとH4セルの内容を削除します。そして、G3セルに「HOLD」、H3セルに「売買」、I3セルに「損益」、J3セルに「損益累計」と入力します。

次に、G5セルに「=IF(N5=1,E5,0)」、H5セルに「=IF(M4=1,-B5,IF(M4=-1,B5,0))」、
I5セルに「=IF(K4="",0,G5+H5-G4)」、J5セルに「=J4+I5」と入力します。
さらに、M5セルに「=IF(L4="",IF(L5=1,1,0),L5-L4)」、O5セルに「=I5」と入力します。

最後に、G5セルからO5セルまでを選択して（反転表示させ）コピーした後、同列の6行目から最終行まで貼り付けます。

これで、株価が終値で移動平均を上回ったら翌寄付きで買い、株価が終値で移動平均を下回ったら翌寄付きで売り、というシステムが完成です。P列の最終損益をプロットした結果が資産カーブということになります。

株式のHOLD中は、買値からの株価の増減分を、それまでの最終損益に加算しています。これにより、時価に連動した資産カーブが得られることになります。

なお、以前のシートのままのグラフだと、表示がおかしくなる場合があります。”ギャップ累計”の系列は不要ですので、削除してください。その他、見栄えが悪い場合は、第2軸を用いる等して修正してください。

最後に、シートを保存しておきましょう。くれぐれも、以前のシートに上書き保存しないよう、注意してください。

なお、移動平均期間を変更すると、最終損益の値がいろいろと変わります。
トヨタの場合、株価と移動平均との交差判定によるシステムでは、単純なBUY&HOLDの場合になかなか勝てないことが分かります。昨年暮れまでの10年程のデータでは、移動平均期間が92日の場合が最もパフォーマンスが良いのですが、それでもBUY&HOLDの9割弱の成績に留まっています。

今回得られた資産カーブは、ロバスト性があまり良くありません。このような場合は、資産カーブとその移動平均との交差判定を更に設けることにより、システム性能を向上できる場合があります。興味のある方は、チャレンジしてみてください。

最後の最後に、データの追加入力について注意があります。
グラフやシステム指標等が不要の場合は、最下行をその下にコピーして、日付や株価を更新するだけで良いのですが、そうでない場合は、少し面倒ですが次のように行なってください。

まず、最下行の行番号をクリックし、最下行全体を反転表示させます。その状態で、メニューの”挿入”から”行”を選び、最下行の上に空白行を入れます。再び最下行を選択し、その行全体を上の空白行にコピーします。

次に、更にその上の行の計算式の部分のセル全体（G列～U列）を選択し、その下2行（すなわち最下行まで）にコピーします。最後に、最下行に日付や株価のデータを入力します。
こうすることで、シートが正しく更新されます。

今回は以上です。また機会がありましたら”おまけ2”を開催したいと思います。

投資システム作成講座～第8回：ドローダウンの算出～

投資システム作成講座8回目の今回は、ドローダウン関係指標の算出方法について説明します。

まずは、前回作成したエクセルシートを開いてください。データはN列まで入っているという前提で、説明を行ないます。

ドローダウンの算出を直接行なうことは難しいので、何段階かに分けて計算していきます。やり方は今一つスマートさに欠けるのですが、ご容赦ください。マクロを使えばすっきりとするのかも知れませんが、何分マクロは不勉強なので・・・・・・。マクロに詳しい方は試みてください。

さて、まずO2セルに「最大資産」、続いてO5セルに「0」と入力します。
次にO6セルに「=IF(N6>O5,N6,O5)」と入力し、これをO列最下行までコピーします。
これは、”もし最終損益（N6）が前日最大資産（O5）より大きければ最終損益を、そうでなければ最大資産を表示しなさい”という意味になります。すなわち、O列各行には常にその時点における資産の直近最大値が表示されることになります。

次に、P2セルに「下落幅」、続いてP5セルに「0」と入力します。
P6セルには「=N6-O6」と入力し、これをP列最下行までコピーします。
すると、P列各行にはその時点における最終損益と最大資産との差が表示されます。下落幅は
”0”もしくはマイナスの値となり、下落幅が”0”になる毎に最大資産が更新されることになります。

次に、Q2セルに「最小資産」、続いてQ5セルに「0」と入力します。
Q6セルには「=IF(P6=0,N6.IF(N6<Q5,N6,Q5))」と入力し、これをQ列最下行までコピーします。
これは、”もし下落幅（P6）が”0”ならば最終損益（N6）を表示し、そうでない場合でもし最終損益が前日最小資産（Q5）よりも小さかったら最終損益を、そうでなかったら前日最小資産を表示しなさい”という意味になります。ややこしいですね。

これは最大資産とは逆に、直近最大資産からの最終損益の減少を更新表示していきます。最終損益が反転上昇し最大資産を更新するまで、直近最大資産以降の最終損益最小値を表示し続けることになります。
最大資産や最小資産は、言葉では少し分かり辛いかも知れませんが、グラフ表示させるとその意味合いは一目瞭然となります。グラフ表示については後ほど説明します。

次に、いよいよドローダウンを求めます。R2セルに「DD量」、続いてR5セルに「0」と入力します。
R6セルには「=Q6-O6」と入力し、これをR列最下行までコピーします。
R列に表示される値が、その時点でのドローダウン量ということになります。ドローダウン量は、最大資産が更新される毎にリセットされます。

続いて、ドローダウン期間を算出します。S2セルに「DD期間」、S5セルに「0」と入力します。
S6セルには「=IF(R6=0,0,S5+1)」と入力し、これをS列最下行までコピーします。
これは、DD量（R列）の値がマイナスになってから”0”になるまで数値を”1”ずつ加算して行くというもので、表示された数がその時点におけるドローダウンの継続日数ということになります。

さて、あともう一息、DD量とDD期間の最大値を求めましょう。最大値は通常、MAX関数を用いますが、DD量の場合は”負の最大値”になりますので、MIN関数を用いることになります。
今、データ列の最下行を2561行とします。最下行の値が異なる場合は、各自調整してください。

まず、R2562セルに「=MIN($R$5:R2561)」と入力します。
同様に、S2562セルに「=MAX($S$5:S2561)」と入力します。
これで、DD量の最大値（最小値）と、DD期間の最大値が表示されました。しかし、このままだといつこれらの値を記録したか、調べるのがやっかいです。そこで、これらの値を記録した日付を表示させることにしましょう。

まず、R2563セルに「=INDEX($A$5:A2561,MATCH(R2562,$R$5:R2561,0),1)」と入力します。
同様に、S2563セルに「=INDEX($A$5:A2561,MATCH(S2562,$S$5:S2561,0),1)」と入力します。
これで、それぞれのセルに、その上のセルの値を記録した日の日付が表示されます。
この式は、DD量の場合で説明すると、”最大DD量の値と同じ値をDD量のデータ列内で探し、それと同じ行の日付データを表示せよ”ということになります。

最後に、最大資産と最小資産をグラフに追加表示させます。
まず、グラフのシートを開きます。
上部メニューの”グラフ”から、”データの追加”をクリックします。”データの追加”メニューが開いたら、シート下部にあるデータ入力シートのタブをクリックします。

データ入力シートが表示された状態でO5セルを選択し、Shiftキーを押しながらO列最下行のセルをクリックします。”データの追加”メニュー内の"範囲”の窓内に選択範囲を示す表示がなされたら、”OK”ボタンを押します。すると、グラフに最大資産のカーブが追加されます。
最小資産についても同様に行ないます。最後に”元のデータ”メニューで、”系列”の名前を変更しましょう。

ここに表示されたグラフを、”累積利益曲線”と呼びます（「トレーディングシステム入門」より）。最大資産と最小資産で囲まれた箱状の部分の面積が小さいほど、ドローダウンが小さい良好なシステムということになります。

最後にエクセルシートを上書き保存しましょう。

さて、投資システム作成講座は今回で一通り終了となります。ただし、今後も思い立った時にコラムを立ち上げることがあるかと思います。その際は、よろしくお願いいたします。
なお、ご質問等ありましたらご遠慮なくコメント願います。

投資システム作成講座～第7回：システム指標の算出～

投資システム作成講座7回目の今回は、プロフィットファクター（ＰＦ）を始めとする、各種システム指標の算出方法について説明します。

まずは、前回作成したエクセルシートを開いてください。

ここからの説明では、各種指標をシートの最下行に表示させることにします。時系列データの入った最下行を2561行とします。もし、データを追加する等して最下行の値が異なっている場合は、2561に相当する数字を、実際の最下行の数字に置き換えてください。例えば2562行は、実際の最下行+1の数字、2563行は最下行+2の数字、といった具合です。

今回算出する指標は、総トレード数、勝トレード数、負トレード数、勝率、総利益、総損失、ＰＦ、平均利益、平均損失、損益レシオ、それと資産カーブの傾き及び相関係数です。
以下、順を追って説明します。

まず、トレード数関係の算出を行ないます。
総トレード数は玉を建てている期間の日数であり、勝トレード数はその内資産が増えた日数です。負トレード数は、総トレード数－勝トレード数ということになります。負トレードには引き分けも含むものとします。

最初に、I2562セルに「総トレード数」と入力しましょう。次に、I2563セルに「勝トレード数」、I2564セルに「負トレード数」と入力します。
続いて、J2562セルに「=SUM(L5:L2561)」、J2563セルに「=COUNTIF(M5:M2561,">0")」、Ｊ2564セルに「=J2562-J2563」と入力します。すると、J列にI列の各項目の数値が表示されます。

なお、COUNTIF関数は、指定した範囲の中で、指定した条件に合致したセルの数を数えるための関数です。ここでは、期間損益の中で値がプラスとなっているセルの個数を数えています。

次に、ＰＦ関係の指標を算出します。
ＰＦはトレード期間中の総利益を総損失で割った値です。この値が大きいほど効率がいいことになります。値が1よりも大きければ総利益が総損失を上回っていることになりますが、2以上あれば優秀なシステムであると言えます。

まず、K2562セルに「総利益」、K2563セルに「総損失」、K2564セルに「ＰＦ」と入力しましょう。次に、L2562セルに「=SUMIF(M5:M2561,">0")」、L2563セルに「=SUMIF(M5:M2561,"<=0")」、L2564セルに「=-L2562/L2563」と入力します。すると、L列にK列の各項目の数値が表示されます。
この時、PFの値が整数表示されている場合は、”セルの書式設定”で小数点表示できるように変更しましょう。他のセルについても、見やすいように適宜変更してください。

なお、SUMIF関数は、指定した条件に合致したセルの値の合計を求める関数です。
L2562セルでは、期間損益の中で値がプラスとなっているセルの値の合計を求めています。一方、L2563セルでは、期間損益の中で値がゼロかマイナスとなっているセルの値の合計を求めています。

次に、損益レシオ関係の指標を算出します。
損益レシオとは、ＰＦとは異なり、1トレード当たりの平均利益を同平均損失で割った値です。ＰＦが1より小さい場合は必ず損失となりますが、損益レシオは仮に1より小さかったとしても損失になるとは限りません。勝率が高いシステムでは、損益レシオが1より小さい場合もありえます。
ただ、損益レシオが小さいということは、それだけ1トレード当たりの損失が大きいということですから、リスクが高いシステムということになります。損益レシオもＰＦ同様大きいほど良い、ということになるでしょう。

まず、M2562セルに「平均利益」、M2563セルに「平均損失」、M2564セルに「損益レシオ」と入力しましょう。次に、N2562セルに「=L2562/J2563」、N2563セルに「=L2563/J2564」、N2564セルに「=-N2562/N2563」と入力します。すると、N列にM列の各項目の数値が表示されます。
ＰＦの時と同様、損益レシオの表示は小数点表示とします。また、平均利益や平均損失も小数点表示としておいた方がよいでしょう。

最後に、資産カーブの傾きと相関係数、そして勝率を算出することにしましょう。
資産カーブの傾きは、基本的にはグラフに表示させている計算式の係数項と同じです。また、相関係数も同様です。
ただ、ここでは各種指標と同一画面に表示させることで、システム評価の判断をやりやすくすることを目論んでいます。と同時に、グラフ表示画面では、移動平均期間に関係なく5行目以下のデータを用いていますが、移動平均期間が大きくなると計算式の誤差が大きくなるため、ここでは判定を開始した日からのデータのみを用いて計算することにします。
相関係数も同様ですが、もう一つグラフでの表示と異なるのは、グラフが相関係数の2乗を表示しているのに対し、ここでは相関係数そのものを算出し、表示させることにします。もし、R-2乗表示させたい場合は、セルの値を2乗してください。

まず、G2562セルに「資産カーブ傾き」、G2563セルに「相関係数」、G2564セルに「勝率」と入力しましょう。
次に、H2562セルに「=SLOPE(OFFSET($N$4,$I$3,0):$N2561,OFFSET($A$4,$I$3,0):$A2561)」、H2563セルに「=CORREL(OFFSET($N$4,$I$3,0):$N2561,OFFSET($A$4,$I$3,0):$A2561)」、H2564セルに「=J2563/J2562」と入力します。すると、H列にG列の各項目の数値が表示されます。
資産カーブ傾きと相関係数は小数点表示、勝率は％表示としましょう。

なお、SLOPE関数は2つの範囲間の回帰直線の傾きを、CORREL関数は同相関係数を求める関数です。
また、OFFSET関数は基準となるセルから行と列をずらした位置にあるセルを参照する場合に用いられ、ここでは、N4セルから行方向にI3の値分ずらし列はそのままというセル、すなわちN[4+I3]セルを参照することを示しています。

資産カーブの傾きは大きいほど良く、この値に30（日）を掛け、さらに建て玉数を掛けると、1ヶ月当たりの期待収益が求まります。また、相関係数が大きいほどロバスト性が高く、リスクが少ないシステムということになります。
勝率はあえて言うまでもないことですが、高いほど良い、ということになります。ただ、損益レシオとトレードオフの関係となる場合があり、勝率が高いシステムは損益レシオが小さく、勝率が低いシステムは損益レシオが大きくなる傾向があるようです。

今回は以上です。とりあえずエクセルシートを上書き保存しましょう。
次回は、ドローダウン関係の指標を算出する方法について説明する予定です。

投資システム作成講座～第6回：注意点と補足事項～

投資システム作成講座6回目の今回は、今まで説明してきた内容に関する注意点と補足事項について説明します。

まずは、前回作成したエクセルシートを開いてください。

PanRollingのサイトから株価データをダウンロードし、エクセルに貼り付けると、エクセルのバージョンによっては、日付データの年号が2001年（H13年）以降で狂うことがあります。その際は、次のようにして対処しましょう。

まずは日付の表示がおかしくなる境界を特定します。A列で、”H12.12.29”（A1343セルとします）の次が、”S64.1.4”（A1344セル）になっているとします。
”S64.1.4”と表示されたセルは、本来ならば”H13.1.4”と表示されるはずです。そこで、O1344セルに「=A1343+6」と入力します。すると、”H13.1.4”と表示されます。
次に、P1344セルに「=O1344-A1344」と入力します。すると、”M44.12.31”と表示されることと思います。このセルの書式を”標準”に変更すると、”4383”と表示されます。

次に、O1345セルに「=A1345+$P$1344」と入力し、以下最終行までコピーします。すると、O列に正しい日付が表示されます。
次に、O1344セルから最終行までを選択してCtrl+Cでコピーし、A1344セルを選択して右クリックし、”形式を選択して貼り付け”から、”値”を選んで”OK”を押します。
すると、A列の日付表示が正しく修正されます。最後にO列とP列全体を選択し、”編集”メニューの”削除”で途中経過を消去しておきましょう。

PanRollingのデータについては、他にも注意点があります。
一つは、株式分割に関して値段修正を行なっていません。したがって、過去に分割がある銘柄については、分割以前の株価を分割数分の1に、出来高を分割数倍に変換する必要があります。
変換は、先ほど述べた日付の修正と同様に、空いた列を用いて修正計算を行い、その結果を値複写で元のデータにコピーします。

もう一つの注意点としては、時々データの欠落があるようです。
具体的には、2005年5月9日のデータが、全銘柄で欠落しています。他の年次ではどうであるかは分かりません。気になる方は、確認して見てください。

次に、作成したシステムをドテン対応にする方法を説明します。
M5セルを選択し、「=IF(J4="",0,IF(L5=0,-G5,G5))」と入力して、最下行までコピーします。もし、買いのみに戻したい時は、式中の”-G5”部分を”0”にします。

最後に、最適な移動平均期間を探す方法について、説明します。それには、データテーブルを用います。

今、データの最下行が2561行だとします。それより4行ほど下のD列、すなわちD2565セルに「1」と入力しましょう。その下のD2566セルに「=d2565+1」と入力します。これを、以下100行（D2664セル）までコピーしましょう。すると、D列に1から100までの数字が表示されます。

次に、E2564セルに「=N2561」と入力します。D2563からE2664までを選択して、”データ”メニューの”テーブル”をクリックします。”列の代入セル”を選択して、シートのI3セルをクリックします。すると、”列の代入セル”の窓の中に、”$I$3”と表示されますので、”OK”をクリックします。

すると、E列に数値が表示されていきます。これは、移動平均期間を1から100まで変更した時の、最終損益の値を示します。ちなみに、移動平均期間を”1”（または”0”）とすると、それは純粋な裏デイトレでの売買の結果と等しくなります。

表示された値が最大となる期間が、最適な移動平均期間ということになります。その値をI3セルに入力すると、最終損益が再計算され、グラフが更新されます。

なお、最終損益の値だけでなく、例えば相関係数も判定材料にしたい場合は、F2564セルに「=CORREL(N5:N2561,A5:A2561)」と入力し、D2564セルからF2664セルまでを選択して、上記同様にテーブルを計算します。

なお、F列の表示方法を、小数点以下4桁程度まで表示するように変更しておきましょう。最終損益が大きく、かつ、相関係数も大きい期間が最適期間ということになります。
他にも期間依存性を確認したいデータがあったら、G列以降に計算式を入力して、テーブルを計算します。

なお、テーブルの計算には非常に時間が掛かる場合があります。初期設定では、シートを開くたびに再計算を行なうようになっており、不便です。
その時は、”ツール”メニューの”オプション”を開き、”計算方法”タブの”計算方法”で、”テーブル以外自動”にチェックを入れて”OK”を押します。すると、テーブル計算の指示をしない限り、計算結果の更新は行なわれなくなります。
データテーブルについての詳細は、エクセルのヘルプをご覧ください。

今回は以上です。次回以降では、プロフィットファクターを始めとする各種指標の計算方法について説明します。

投資システム作成講座～第5回：グラフ表示～

投資システム作成講座5回目の今回は、グラフ表示について説明します。

まずは、前回作成したエクセルシートを開いてください。

表示させるグラフは、日付に対するギャップ累計とその移動平均、及び最終損益です。参考として、株価終値も表示させます。また、最終損益の回帰直線も表示させることにしましょう。
なお、今回説明する方法は、少し行儀の悪い、裏技的な方法です。エクセルの解説本等に書いてある方法とは異なるかも知れませんが、ご容赦ください。

まず、A5セルを選択してください。その状態で、スクロールバーを操作し、Shiftキーを押しながらE列最終行を選択します。A～E列の5～最終行が反転表示されたことと思います。
その状態で、メニューの”挿入”をクリックし、”グラフ”を選択します。すると、グラフウィザードが開きます。

まず、”標準”タブの中の”散布図”をクリックし、”形式”の中で、一番右下の絵をクリックします。
そうしたら”次へ”ボタンを押し、次ページへ進みます。

”系列”タブをクリックし、”系列1”を選択した状態で、”Yの値”の中の列番号BをHに置換します。やり方の一例としては、Bの直前をクリックし、Hと入力した後Deleteキーを押します。そして、”名前”の欄に、「ギャップ累計」と入力します。

次に、”系列2”を選択した後、”Yの値”の中のCを同様にIに置換します。”名前”の欄には、「移動平均」と入力します。

続けて、”系列3”を選択した後、”Yの値”の中のDをNに置換します。”名前”の欄には、「最終損益」と入力します。

最後に、”系列4”の”Yの値”はそのままにしておきます。”名前”には、「株価終値」と入力しましょう。
入力が完了したら、”次へ”ボタンを押し、次ページへ進みます。

”タイトルとラベル”タブに、必要項目を入力します。
”グラフタイトル”には「裏デイトレパフォーマンス」、”X/数値軸”には「日付」、”Y/数値軸”には「パフォーマンス（円）」、とでも入力しましょう。

次に、”目盛線”タブをクリックし、”X/数値軸”の”目盛線”のところにチェックを入れましょう。次に、”凡例”タブをクリックし、凡例を表示する”位置”を”上”にします。まあ、これは好みに応じて選んでください。

ここまで完了したら、”次へ”ボタンを押します。”グラフの場所”で、”新しいシート”を選択し、「パフォーマンス」とでも入力して、”完了”ボタンを押します。すると、グラフが新しいシートに表示されます。

さて、あと一息です。最後に、最終損益の回帰直線を描画します。

グラフ上の最終損益の線の上を右クリックします。すると、ポップアップメニューが開きますので、その中の”近似曲線の追加”をクリックします。
”種類”タブで、”線形近似”が選択されていることを確認したら、”オプション”タブをクリックし、”グラフに数式を表示する”と”グラフにR-2乗値を表示する”にチェックを入れます。そして、”OK”ボタンを押します。

すると、最終損益の回帰直線と数式が表示されますが、このままでは無粋ですので、表示を少し変更しましょう。

回帰直線の上で右クリックし、”近似曲線の書式設定”を選択します。
”パターン”タブの”色”から、好みの色を選択しましょう。次に、”太さ”から、一番細い線（一番上の線）を選択し、”OK”ボタンを押します。
最後に、数式の上でクリックして枠を表示させた後、枠の縁でクリックしたままドラッグして、見やすい位置に移動させます。これですっきりとした表示になりました。

もし、日付の表示がグラフの内側にあって見づらい場合は、以下の手順で表示位置を変更することができます。

まず、Y/数値軸（一番左側の線）の上で、ダブルクリックします。
”軸の書式設定”メニューが表示されたら、”目盛”タブを開きます。”X/数値軸との交点”の値を、Y/数値軸の”最小値”以下の値にし、”OK”ボタンを押します。すると、日付表示がグラフの表示エリアの下に変わります。

その他、グラフの色や目盛間隔等は、各自見やすいように変更してみてください。
変更する際の基本は、変更したい線（軸線も含む）の上で、ダブルクリック、もしくは右クリックです。第2軸を設定することもできますので、株価終値の変化が見づらい等の場合は、これを第2軸に設定するとよいでしょう。

これでひとまず完了です。とりあえず”上書き保存”しておきましょう。

移動平均の期間をいろいろと変えると、それに合わせて最終損益のグラフが変化します。
もっとも傾きが大きく、かつR-2乗値が大きい期間が、最適期間ということになります。ただ、ギャップ累計のグラフを上回れない場合は、純粋な裏デイトレのみでトレードした方がよい、ということになるでしょう。

今回は以上です。次回は、これまでの内容に対する注意点や補足事項について説明する予定です。