メモ書き② [投資・経済全般]
昨日のコラムで示した数式に間違いがあったようです。正しくは以下の通りです。
Ｐ1＝((１＋ｐＬ)×ｍ－ｍ)／Ｍ＝ｒ(１＋ｐＬ)－r
・・・・・・・・・・・・・・・
Ｐn＝((１＋ｐＬ)^ｎ×ｍ－ｍ)／Ｍ＝ｒ(１＋ｐＬ)^ｎ－r
ｎ＝10の時
Ｌ＝2，ｐ＝5%，ｒ＝3% ⇒ Ｐ＝4.8%
Ｌ＝1，ｐ＝5%，ｒ＝6% ⇒ Ｐ＝3.8%
Ｌ＝0.5，ｐ＝5%，ｒ＝12% ⇒ Ｐ＝3.4%
ｎ＝20の時
Ｌ＝2，ｐ＝5%，ｒ＝3% ⇒ Ｐ＝17.2%
Ｌ＝1，ｐ＝5%，ｒ＝6% ⇒ Ｐ＝9.9%
Ｌ＝0.5，ｐ＝5%，ｒ＝12% ⇒ Ｐ＝7.7%
レバレッジ×初期リスク率が等しい、すなわち、実際に運用する初期資金が等しい場合は、レバレッジが大きいほどリターンが大きいことになりそうです。
ただし、厳密には次式がｒについて単調減少であるかどうかを示す必要があります。
ｆ(ｒ)＝ｒ(１＋ｐＣ／ｒ)^ｎ－r （Ｃ＝Const）
今日はちょっと時間がないので、現時点では未確認です。興味のある人は調べてみてください。
Ｐ1＝((１＋ｐＬ)×ｍ－ｍ)／Ｍ＝ｒ(１＋ｐＬ)－r
・・・・・・・・・・・・・・・
Ｐn＝((１＋ｐＬ)^ｎ×ｍ－ｍ)／Ｍ＝ｒ(１＋ｐＬ)^ｎ－r
ｎ＝10の時
Ｌ＝2，ｐ＝5%，ｒ＝3% ⇒ Ｐ＝4.8%
Ｌ＝1，ｐ＝5%，ｒ＝6% ⇒ Ｐ＝3.8%
Ｌ＝0.5，ｐ＝5%，ｒ＝12% ⇒ Ｐ＝3.4%
ｎ＝20の時
Ｌ＝2，ｐ＝5%，ｒ＝3% ⇒ Ｐ＝17.2%
Ｌ＝1，ｐ＝5%，ｒ＝6% ⇒ Ｐ＝9.9%
Ｌ＝0.5，ｐ＝5%，ｒ＝12% ⇒ Ｐ＝7.7%
レバレッジ×初期リスク率が等しい、すなわち、実際に運用する初期資金が等しい場合は、レバレッジが大きいほどリターンが大きいことになりそうです。
ただし、厳密には次式がｒについて単調減少であるかどうかを示す必要があります。
ｆ(ｒ)＝ｒ(１＋ｐＣ／ｒ)^ｎ－r （Ｃ＝Const）
今日はちょっと時間がないので、現時点では未確認です。興味のある人は調べてみてください。
一歩前進さん、こんにちは。
nice!をいただき、ありがとうございます。
by Ｋフロー (2010-03-05 17:13)