破産確率とリスク率 [投資・経済全般]
3月16日のコラムで、高レバレッジの複利運用が続くと、リスク率が増大していくことを述べました。では、リスク率が増大すると、どのような事態に陥るのでしょうか？また、そのことを定量的に判定する手段はあるのでしょうか？
その一つの回答が、破産確率を評価することです。
破産確率は、次のようにして求められます。なお、導出の方法や考え方などにつきましては、それに関する解説書やサイト等をご参照ください。
ここでは、結果のみを示します。
破産確率＝Ｙ^(総資産／運用資金)
ここで、Ｙは次式の解となります。
Ｙ＝勝率×Ｙ^(損益レシオ＋１)－勝率＋１
ちなみに、総資産／運用資金はリスク率の逆数に等しいですから、破産確率は次のようにも表すことができます。
破産確率＝Ｙ^(１／リスク率)
なお、ここで一つ注意すべき点があります。それは、破産確率は元々、総資金の内いくらを掛けるかというゲームが前提となっているということです。
すなわち、そのゲームに勝てば掛金の何倍かの配当を受け取り、負ければ掛金を全額没収されます。
要するに、配当／掛金が損益レシオに相当し、そのようなルールの元でどれくらいの勝率、どれくらいの掛率（掛金／総資金）でゲームに参加すれば、破産する確率がどうなるかを論じているわけです。
したがって、株式トレードの場合とはゲームのルールが異なるわけで、破産確率をそのまま当てはめるわけにはいかないことに、注意する必要があります。
実際には、掛金に相当する運用資金には、平均損失率もしくは最大損失率を乗じるべきかもしれません。あるいは、最大ドローダウンを乗じるべきかもしれません。
いずれにしましても、その場合はリスク率が小さくなる可能性が高いため、上記した破産確率の計算式は、最悪の事態（運用資金がゼロになる）を想定しているとも考えることができます。
そこで、ここでは破産確率をその数式のまま用いることにします。
さて、これまで例示してきたシステムの勝率と損益レシオは、それぞれ46.69%、2.03になります。もちろん、レバレッジをいくつにしても、これらの数字に変動はありません。
この時、Ｙの値は0.676になり、破産確率とリスク率の関係が一意的に求まります。あとは、リスク率に対して破産確率がどうなるかを計算するだけです。
例えば、リスク率が3%の時は、破産確率は0.00%になります。ほとんど破産する心配はない、ということです。
しかし、リスク率が60%に増大すると、破産確率は52.07%に達します。すなわち、半分以上の確率で破産する危険性があるということです。
さすがに、このような状況においては、リバランスを行なわざるを得ないでしょう。では、どれくらいのリスク率まで許容できるのでしょうか？
適正な破産確率がどのていどか判断することは困難ですが、一応10%を限度としてその時のリスク率を求めますと、17%になります。
すなわち、初期リスク率3%で運用を開始して、その後順調に資産が増大していったとしても、リスク率が17%に達したらリバランスを行なった方が良い、ということです。
破産確率の定義や判定基準に課題は残りますが、リスク率がどれくらいまで許容できるかという問いに対する、一つの回答にはなっているものと考えます。
最後に、破産確率を求めるためのエクセルシートを、研究所サイトの無償ダウンロードコーナーにて公開しています。
興味のある方は、ダウンロードしてご利用ください。
その一つの回答が、破産確率を評価することです。
破産確率は、次のようにして求められます。なお、導出の方法や考え方などにつきましては、それに関する解説書やサイト等をご参照ください。
ここでは、結果のみを示します。
破産確率＝Ｙ^(総資産／運用資金)
ここで、Ｙは次式の解となります。
Ｙ＝勝率×Ｙ^(損益レシオ＋１)－勝率＋１
ちなみに、総資産／運用資金はリスク率の逆数に等しいですから、破産確率は次のようにも表すことができます。
破産確率＝Ｙ^(１／リスク率)
なお、ここで一つ注意すべき点があります。それは、破産確率は元々、総資金の内いくらを掛けるかというゲームが前提となっているということです。
すなわち、そのゲームに勝てば掛金の何倍かの配当を受け取り、負ければ掛金を全額没収されます。
要するに、配当／掛金が損益レシオに相当し、そのようなルールの元でどれくらいの勝率、どれくらいの掛率（掛金／総資金）でゲームに参加すれば、破産する確率がどうなるかを論じているわけです。
したがって、株式トレードの場合とはゲームのルールが異なるわけで、破産確率をそのまま当てはめるわけにはいかないことに、注意する必要があります。
実際には、掛金に相当する運用資金には、平均損失率もしくは最大損失率を乗じるべきかもしれません。あるいは、最大ドローダウンを乗じるべきかもしれません。
いずれにしましても、その場合はリスク率が小さくなる可能性が高いため、上記した破産確率の計算式は、最悪の事態（運用資金がゼロになる）を想定しているとも考えることができます。
そこで、ここでは破産確率をその数式のまま用いることにします。
さて、これまで例示してきたシステムの勝率と損益レシオは、それぞれ46.69%、2.03になります。もちろん、レバレッジをいくつにしても、これらの数字に変動はありません。
この時、Ｙの値は0.676になり、破産確率とリスク率の関係が一意的に求まります。あとは、リスク率に対して破産確率がどうなるかを計算するだけです。
例えば、リスク率が3%の時は、破産確率は0.00%になります。ほとんど破産する心配はない、ということです。
しかし、リスク率が60%に増大すると、破産確率は52.07%に達します。すなわち、半分以上の確率で破産する危険性があるということです。
さすがに、このような状況においては、リバランスを行なわざるを得ないでしょう。では、どれくらいのリスク率まで許容できるのでしょうか？
適正な破産確率がどのていどか判断することは困難ですが、一応10%を限度としてその時のリスク率を求めますと、17%になります。
すなわち、初期リスク率3%で運用を開始して、その後順調に資産が増大していったとしても、リスク率が17%に達したらリバランスを行なった方が良い、ということです。
破産確率の定義や判定基準に課題は残りますが、リスク率がどれくらいまで許容できるかという問いに対する、一つの回答にはなっているものと考えます。
最後に、破産確率を求めるためのエクセルシートを、研究所サイトの無償ダウンロードコーナーにて公開しています。
興味のある方は、ダウンロードしてご利用ください。
一歩前進さん、こんにちは。
いつもありがとうございます。
by Ｋフロー (2010-03-19 19:21)
こんばんは。ご挨拶が遅れ失礼致しました。
いつも大変勉強になる解説、どうも有難うございます。
何人かの方の投資手法を拝読させて頂いていますが、
皆さんそれぞれ技法が異なるので、自分のやり方の欠点などを
点検する上で、とても参考になります。
今後ともどうぞ宜しくお願い致します。
by 一歩前進 (2010-03-24 01:48)
一歩前進さん、こんにちは。
コメントありがとうございます。
私の手法はかなり我流かと思いますが、お役に立てれば嬉しい限りです。
今後ともよろしくお願いいたします。
by Ｋフロー (2010-03-24 08:49)
Ｋフローさん、はじめまして。読みごたえのある記事を拝見しているところです。
破産確率について載っていましたが、導出方法が分かりません。何か参考になるサイトや本があれば、教えていただきたいのですが…。数学は得意でないので分かりやすい本とかないものでしょうか？
by マッソン (2010-03-25 12:51)
マッソンさん、はじめまして。
コメントありがとうございます。
私が参考にさせていただいたのは、以下のサイトの記事です。なお、勝手にリンクを張るのも失礼ですので、ブログ名と掲載日のみを記します。グーグル等で検索してみてください。
数学的に深く知りたい場合は、同記事にあるリンクをたどれば大丈夫かと思います。
「●さいらの子育てしながら株式投資★」（2009年5月5日：破産確率表について）
ブログのタイトルからは想像もできませんが（失礼）、さいらさんは、子育てをしながらエクセルVBAでシステムを自作し、システムトレードを行なっている、現役バリバリのトレーダーのようです。
それ以外では、例えば「破産確率」もしくは「破産確率表」で検索すると、かなりの数のサイトが見つかるかと思います。
非常に分かりやすく解説しているサイトがあるかもしれません。
by Ｋフロー (2010-03-25 13:27)
ご回答ありがとうございました。とても参考になりました。読むのが大変なので頑張ります。
ではでは。
by マッソン (2010-03-25 21:37)