プロフィットファクターは大きいほど良いのか？

トレーディングシステムの性能を表す代表的な指標に、プロフィットファクター（PF）がある。一般に、この値が大きいほど、そのシステムは優れていると評価され、勝率や損益レシオ、ドローダウンと並んで、システム開発の目標設定に使われることも多い。

しかし、これらの指標の取り扱いには注意が必要である。例えば、PFはトレード回数に大きく左右される。一般に、トレード回数が少ないほど、PFが大きくなる傾向がある。
今回は、これらの問題について考えてみたい。

まずは、各指標の定義をおさらいしてみる。前提として、それらの指標は、あるトレーディングシステムをバックテストした結果得られるものとし、EntryからExitまでを1トレードとする。
1トレード後に資産が増えていれば勝ちトレードとし、そうでなければ負けトレードとする。なお、金利や手数料等は考慮しない。

PFは、一連のトレードにおける総利益を総損失で割った値として定義される。トレード回数は関係なく、あくまで全トレードトータルの値である。
例えば、総利益が200万円、総損失が100万円だった場合、PF=200万/100万=2.0となる。

次に、損益レシオであるが、これは1トレード当たり平均利益を平均損失で割った値として定義される。平均利益とは、総利益を勝ちトレード数で割った値であり、平均損失とは、総損失を負けトレード数で割った値である。

また、総利益から総損失を引いた値が総損益であり、総利益の方が大きければプラス（利益）、総損失の方が大きければマイナス（損失）となる。
さらに、勝ちトレード数を全トレード数で割った値（％）が、勝率である。

これらの指標は、互いに密接に関係している。その一例を、以下に示す。

　総利益＝平均利益×全トレード数×勝率
　総損失＝平均損失×全トレード数×(1－勝率)

　総損益＝総利益×(1－1/PF)
　　　　＝全トレード数×(平均利益×勝率－平均損失×(1－勝率))
　　　　＝平均利益×全トレード数×(勝率－(1－勝率)/損益レシオ)
　　　　＝平均損失×全トレード数×((1＋損益レシオ)×勝率－1)

さて、冒頭において、PFはトレード回数に大きく左右されると述べた。これはいったい、どういうことだろう。

今、総損益はほぼ等しいがPFが大きく異なる、2つのシステムを考える。これらは同じトレード対象を同一期間に渡ってバックテストした結果であり、システムのロジックのみが異なっているものとする。また、本質的ではないが、買い建てのみのシステムとしよう。

総損益が等しいがPFが異なるということは、総利益が異なることを意味している。総損益が一定の場合、PFが大きいほど総利益は小さく、PFが小さいほど総利益は大きくならなければならない。
ただし、総損益はプラスとし、したがって、PFは1よりも大きいものとする。

総利益が大きいということは、平均利益が大きいか、全トレード数が多いか、勝率が高いかである。問題は、どのファクターが支配的かということである。
もしも、PFがトレード回数に左右されるということが事実であるならば、総利益もトレード回数に左右される、すなわち、全トレード数というファクターが支配的であるということになる。

例えば、短期の逆張りシステムと長期のブレイクアウトシステムとを比較すると、全トレード数は数10倍程度の違いになる場合がある。
その一方で、勝率は同程度からせいぜい2～3倍の違いである。問題は、平均利益がどの程度の違いになるかということである。

これはもちろん、システムやトレード対象によるところが大きいが、私が調べた限りでは、全トレード数の違いほどには平均利益は違わない場合が多い。
すなわち、全トレード数が増えるほど総利益が大きくなる傾向が高く、その結果、PFが小さくなる傾向にある。

極論を言えば、PFが極めて大きいシステムは、いくらでも作ることができる。トレード回数が出来るだけ少なくなるようにすればいい。
しかし、そのようなシステムは統計的な裏付けに乏しく、過剰最適化（オーバーフィッティング）に陥っている可能性が高くなる。

ものの本によれば、統計的な裏付けを得るなら、トレード回数は少なくとも30回以上は必要とのことである。長期間に及ぶバックテストの結果、極めて高いPFが得られたとしても、全トレード数が30回に満たないならば、そのシステムの運用は見合わせた方がいいかもしれない。

その一方で、PFがさほど大きくなかったとしても、十分多くのトレード回数があり、かつ、総損益が十分大きなものであったとしたなら、そのシステムは実用に値する。
裏デイトレベースのシステムなどは、その代表例かもしれない。